قوانين السرعة والتسارع في الفيزياء

تُعتبر قوانين السرعة والتسارع في الفيزياء حجر الزاوية في فهم حركة الأجسام، حيث تُشكّل هذه القوانين إطارًا رياضيًا متكاملًا يمكّننا من دراسة وتحليل حركة الأجسام بمختلف أنواعها، سواء كانت حركة خطية مستقيمة وثابتة، أو حركة دورانية، أو حتى حركة عشوائية متغيرة الاتجاه والسرعة.

تُساهم هذه القوانين الفيزيائية في استنتاج مجموعة واسعة من المتغيرات الهامة، مثل السرعة بنوعيها القياسية والمتجهة، والوقت المستغرق في الحركة، والمسافة المقطوعة أو الإزاحة الحاصلة، بالإضافة إلى التسارع اللحظي ومتوسط التسارع خلال فترات زمنية مختلفة.

هذه القوانين لا تقتصر أهميتها على الجانب النظري فحسب، بل تتعداه لتشمل تطبيقات عملية واسعة، حيث تُعتبر أساسًا للعديد من الصناعات والتكنولوجيا الحديثة، مثل صناعة السيارات والطائرات والصواريخ، بالإضافة إلى تطبيقاتها في مجالات الروبوتات والتحكم الآلي. من بين القوانين الهامة المستنبطة من قوانين السرعة والتسارع، تبرز ثلاثة قوانين أساسية تُستخدم خصيصًا لتحليل حركة الأجسام التي تسير في خط مستقيم وثابت وبتسارع ثابت.

وتعتمد هذه القوانين بشكل أساسي على أربعة متغيرات رئيسة هي: الإزاحة التي تُعبّر عن التغير في موقع الجسم، والزمن الذي يُقاس خلاله الحركة، والتسارع الذي يُمثل معدل تغير السرعة، والسرعة المتجهة التي تُحدد سرعة الجسم واتجاه حركته.

قوانين السرعة في الفيزياء

تُعدّ السرعة من المفاهيم الفيزيائية الأساسية في علم الميكانيكا، وهي تصف حركة الأجسام المتنوعة التي نراها في حياتنا اليومية، مثل حركة الدراجات النارية على الطرقات، أو دوران شفرات المراوح، أو تدحرج الكرات في الملاعب، إذ يتطلب تحريك هذه الأجسام إكسابها سرعة معينة.

ويتم التعبير عن السرعة بمصطلحين فيزيائيين مهمين هما السرعة القياسية (Speed) والسرعة المتجهة (Velocity). تُعرّف السرعة القياسية بأنها المعدل الزمني لتغير المسافة التي يقطعها الجسم، أي أنها تُعبّر عن مقدار المسافة المقطوعة لكل وحدة زمنية. أما السرعة المتجهة، فهي تُعرّف بأنها المعدل الزمني لتغير الإزاحة، أي أنها تُعبّر عن مقدار واتجاه التغير في موقع الجسم لكل وحدة زمنية.

ويكمن الفرق الجوهري بين المسافة والإزاحة في أن المسافة (Distance) تُعتبر كمية عددية تصف الطول الكلي الفعلي للمسار الذي يسلكه الجسم أثناء حركته، دون الأخذ في الاعتبار اتجاه الحركة. بينما الإزاحة (Displacement) فهي تُعتبر كمية متجهة تصف التغير في موقع الجسم بين نقطة البداية ونقطة النهاية، مع الأخذ في الاعتبار اتجاه هذا التغير، أي أنها تُعبّر عن أقصر مسافة مستقيمة بين نقطتين مع تحديد اتجاهها.

وبذلك، تُعتبر الإزاحة وصفًا أكثر دقة لحركة الجسم من المسافة، خاصةً عندما يتعلق الأمر بتحديد موقعه النهائي بالنسبة لنقطة البداية.

قانون حساب السرعة القياسية

السرعة القياسيّة هي عبارة عن قيمة عدديّة يتمّ استنتاجها من خلال عمليّة حسابيّة بين المسافة المقطوعة بواسطة جسم محدّد والوقت اللازم لقطعها، ويمكن الكشف عن القيمة المجهولة للسرعة، أو المسافة، أو الوقت، من خلال قانون حساب السرعة القياسيّة، ويمكن التعبير عن السرعة القياسيّة بأنها تساوي ناتج قسمة المسافة المقطوعة من الجسم على المدّة اللازمة لقطع هذه المسافة.

وينص قانون حساب السرعة القياسية على الآتي:

السرعة القياسيّة = المسافة المقطوعة / الزمن

ويمكن التعبير عنه بالرموز كالآتي:

(س = م / ز) (s= d/t).

إذ إنّ:

• س: السرعة القياسيّة
• م: المسافة المقطوعة
• ز: الزمن اللازم للوصول

قانون حساب السرعة المتجهة

كما تمّ ذكره فإنّ السرعة المتجهة تُعبّر عن سرعة جسم عند سيره في اتّجاه خطيّ ثابت، وتجدر الإشارة إلى أنّ قانون السرعة المتجهة لا يختلف عن قانون السرعة القياسيّة؛ لذلك فإنّ القانون يُعبّر عنه بالطريقة نفسها.

وينص قانون حساب السرعة المتجهة على الآتي:

السرعة المتجهة = المسافة المقطوعة / الزمن

ويمكن التعبير عنه بالرموز كالآتي:

(ع = م / ز) (v= d/t).

إذ إنّ:

• ع: السرعة المتجهة
• م: المسافة المقطوعة
• ز: الزمن اللازم للوصول

قانون حساب السرعة اللحظية

تُعبّر السرعة القياسيّة اللحظيّة (بالإنجليزية: Instantaneous speed) عن سرعة جسم محدّد في لحظة معيّنة، وعليه فإنّ قانون السرعة اللحظيّة يمكن حسابه من خلال ضرب السرعة في الزمن، للحصول على السرعة اللحظيّة لجسم محدّد في زمن محدّد.

وينص قانون حساب السرعة اللحظية على الآتي:

السرعة اللحظيّة = السرعة * الزمن

قانون حساب السرعة اللحظية بالرموز:

(س * ز) (s * t).

إذ إنّ:

• س: السرعة اللحظيّة
• ز: الزمن اللازم للوصول

قانون حساب متوسط السرعة

يُستخدم قانون حساب متوسط السرعة (بالإنجليزية: Average speed) في تحديد سرعة الأجسام التي لا تتحرّك بسرعة ثابتة لتقدير الوقت المتوقّع للوصول، ويتمّ قياس هذه السرعة من خلال جمع قيم المسافة المقطوعة وتقسيمها على مجموع الوقت الذي استغرقه الجسم لقطع هذه المسافة.

وينص قانون حساب متوسط السرعة على الآتي:

متوسط السرعة = مجموع المسافة / الوقت اللازم لقطع هذه المسافة

ويمكن التعبير عنه بالرموز كالآتي:

(س = ف / ز) (s=Dx/Dt).

إذ إنّ:

• س: متوسط السرعة
• ف: المسافة الكليّة المقطوعة من الجسم
• ز: الزمن اللازم للوصول

قانون حساب السرعة الزاوية

يُستخدم قانون حساب السرعة الزاوية (بالإنجليزية: Angular speed) في تحديد سرعة جسم يتحرّك ضمن زاوية محدّدة والمسافة المقطوعة، بالإضافة للمساهمة في قياس محور الدوران للجسم، ويُرمَز لسرعة الزاوية بالرمز أوميغا (ω) ويتمّ التعبير عن السرعة الزاوية (راديان/ثانية) (radians/s).

وينص قانون السرعة الزاوية على الآتي:

السرعة الزاوية = زاوية الدوران (θ) / الوقت اللازم لقطع المسافة (t)

ويمكن التعبير عنه بالرموز كالآتي:

(ω = θ/t).

قوانين التسارع في الفيزياء

تُعتبر قوانين السرعة والتسارع من المفاهيم الأساسية في الفيزياء، حيث تُفسر كيفية تغير حركة الأجسام. ففي حياتنا اليومية، نلاحظ أن سرعة الأجسام ليست ثابتة دائمًا، بل تتغير باستمرار. فعند ركوب السيارة، تتغير سرعتها بالزيادة أو النقصان، وعند قذف جسم رأسيًا للأعلى، تتناقص سرعته تدريجيًا حتى يصل إلى حالة السكون المؤقت (سرعة تساوي صفر متر/ثانية)، ثم تبدأ سرعته في الازدياد مرة أخرى أثناء سقوطه نحو الأرض.

تُعرف هذه الظاهرة بالسقوط الحر، حيث يكتسب الجسم تسارعًا ثابتًا يُسمى تسارع الجاذبية الأرضية، وتبلغ قيمته التقريبية 9.8 متر/ثانية مربعة، وهو ما يُفسر ازدياد سرعة الأجسام الساقطة بحرية. ويُعرف التغير في سرعة الجسم، سواء في مقدارها أو اتجاهها بالنسبة للزمن، بالتسارع. فالتسارع كمية متجهة تتأثر بتغير اتجاه حركة الجسم، حتى لو كانت سرعته ثابتة في مقدارها، وهو ما يظهر جليًا عند تمثيل الحركة بيانيًا.

ويُعزى اختلاف قيم التسارع بين الموجبة والسالبة إلى أن الإشارة الموجبة تُشير إلى تسارع الجسم، أي ازدياد سرعته بمرور الزمن، بينما تُشير الإشارة السالبة إلى تباطؤ الجسم، ويُطلق عليه أيضًا التسارع العكسي أو التباطؤ، أي تناقص سرعة الجسم بمرور الزمن. هذه المفاهيم تُعتبر حجر الزاوية في فهم حركة الأجسام وتفاعلها مع القوى المختلفة، وبناءً على ما تم ذكره سيتم التحدث عن قوانين التسارع فيما يأتي:

قانون التسارع المتوسط في الفيزياء

التسارع المتوسط (متر/ثانية^2)= التغير في سرعة الجسم (متر/ثانية) ÷ التغير في الزمن (ثانية).

وللتعبير عن القانون بالرموز فهو كما يأتي:

ت = Δع ÷ Δز

حيث إن:

• ت: التسارع المتوسط (Average Acceleration).
• Δع: التغير في سرعة الجسم؛ (السرعة النهائية – السرعة الابتدائية).
• Δز: الزمن الكلي؛ (الزمن النهائي – الزمن الابتدائي).

قانون التسارع اللحظي في الفيزياء

التسارع اللحظي (Instantaneous acceleration): هو تسارع جسم محدد عند لحظة زمنية معينة أو فترة زمنية تؤول إلى الصفر.

التسارع اللحظي (متر/ثانية^2) = المشتقة الأولى لسرعة الجسم (متر/ثانية) بالنسبة للزمن (ثانية).

وللتعبير عن القانون بالرموز فهو كما يأتي:

ت = دع ÷ دز

حيث إن:

• ت: التسارع اللحظي.
• دع ÷ دز: المشتقة الأولى لسرعة الجسم نسبة للزمن.

قانون التسارع الدوراني في الفيزياء

التسارع الدوراني (Rotational Acceleration) هو تغير السرعة الدورانية نسبةً للوقت اللازم للتسارع، كما أن البعض يخلط بين التسارع الدوراني و التسارع المركزي كونهما يصفان الحركة الدائرية.

التسارع الزاوي (راديان/ثانية^2) = تغير السرعة الزاوية المتجهة (راديان/ثانية) ÷ زمن الدوران (ثانية).

وللتعبير عن القانون بالرموز فهو كما يأتي:

ΩΔ = α ÷ ز

حيث إن:

• (ألفا): وهو رمز التسارع الدوراني (الزاوي).
• ΩΔ >(أوميغا): التغير في السرعة الزاوية؛ (السرعة الزاوية النهائية – السرعة الزاوية الابتدائية).
• ز: الزمن اللازم للدوران.

قوانين الحركة الثلاث

قوانين الحركة الثلاثة (بالإنجليزية: Three Equations of Motion) أو قوانين التسارع الثابت (بالإنجليزية: Laws of constant acceleration) ثلاثة قوانين تمّ استنباطها من قوانين السرعة والتسارع، وتعبّر عن الأجزاء الأربعة الرئيسة المسؤولة عن حركة الجسم، وهي:

• الإزاحة (س) (s).
• السرعة المتجهة النهائيّة (v) والسرعة المتجهة الابتدائيّة (u).
• الزمن (ز) (t).
• التسارع (ت) (a).

يُشار إلى أنّ قوانين الحركة الثلاث لا يمكن تطبيقها إلّا على الأجسام التي تسير في خط مستقيم وثابت وبتسارع ثابت، وفي ما يأتي بيان لقوانين الحركة الثلاثة:

• السرعة المتجهة النهائيّة = السرعة المتجهة الابتدائيّة + التسارع مضروبًا بالزمن (v = u + at).
• مربع السرعة المتجهة النهائيّة = مربع السرعة المتجهة الابتدائيّة + 2 مضروبة بالتسارع مضروبًا بالزمن (v² = u² + 2as).
• الإزاحة = السرعة المتجهة الابتدائيّة مضروبة بالزمن + ½ مضروب بالتسارع المضروب بمربع الزمن (s = ut + ½at²).