تعتبر الدائرة من الأشكال الهندسية الأساسية التي نصادفها في كل مكان حولنا، من عجلات السيارة إلى أطباق الطعام. ورغم بساطة شكلها، فإن حساب مساحتها ومحيطها يعد مهارة أساسية ومهمة في الرياضيات والحياة اليومية. في هذا المقال، سنشرح لك كل ما تحتاج لمعرفته عن قوانين الدائرة بطريقة بسيطة ومباشرة مع أمثلة عملية.
مصطلحات أساسية للدائرة
لفهم القوانين، نحتاج أولاً لمعرفة أجزاء الدائرة الرئيسية:
- مركز الدائرة: هي النقطة الثابتة في منتصف الدائرة تمامًا.
- نصف القطر (نق): هو الخط المستقيم الواصل بين مركز الدائرة وأي نقطة على حدودها الخارجية.
- القطر (ق): هو الخط المستقيم الذي يمر عبر مركز الدائرة ويصل بين نقطتين متقابلتين على حدودها. ملاحظة هامة: القطر دائمًا يساوي ضعف نصف القطر (ق = 2 × نق).
- باي (π): هو رقم ثابت يستخدم في جميع قوانين الدائرة، وقيمته التقريبية هي 3.14 أو 22/7.
قانون مساحة الدائرة
مساحة الدائرة هي الحيز أو المنطقة التي تغطيها الدائرة على سطح مستوٍ. لحسابها، كل ما تحتاجه هو معرفة طول نصف القطر.
القانون هو: مساحة الدائرة = π × (نصف القطر)²
بالرموز: م = π × نق²
مثال للتوضيح: احسب مساحة دائرة نصف قطرها 4 سم.
- الخطوة 1: نكتب القانون: م = π × نق²
- الخطوة 2: نعوض بالقيم: م = 3.14 × (4)²
- الخطوة 3: نحسب مربع نصف القطر: م = 3.14 × 16
- الخطوة 4: نجد الناتج النهائي: مساحة الدائرة = 50.24 سم².
قانون محيط الدائرة
محيط الدائرة هو المسافة حول حدود الدائرة. تخيل أنك تمشي على الخط الخارجي للدائرة، فالمسافة التي قطعتها هي المحيط.
القانون له صيغتان (وكلاهما يعطي نفس النتيجة):
- باستخدام القطر: محيط الدائرة = π × القطر (م = π × ق)
- باستخدام نصف القطر: محيط الدائرة = 2 × π × نصف القطر (م = 2 × π × نق)
مثال للتوضيح: احسب محيط دائرة نصف قطرها 6 سم.
- الخطوة 1: نكتب القانون: م = 2 × π × نق
- الخطوة 2: نعوض بالقيم: م = 2 × 3.14 × 6
- الخطوة 3: نجد الناتج النهائي: محيط الدائرة = 37.68 سم.
كيف تحسب المساحة إذا عرفت المحيط (والعكس)؟
في بعض الأحيان، قد يكون لديك المحيط وتريد حساب المساحة، أو العكس. الأمر بسيط ويتطلب خطوتين فقط.
1. حساب المساحة بمعرفة المحيط
مثال: دائرة محيطها 31.4 سم، فما هي مساحتها؟
- الخطوة الأولى: أوجد نصف القطر من قانون المحيط.
- المحيط = 2 × π × نق
- 31.4 = 2 × 3.14 × نق
- 31.4 = 6.28 × نق
- نق = 31.4 / 6.28 => نصف القطر = 5 سم.
- الخطوة الثانية: استخدم نصف القطر لحساب المساحة.
- المساحة = π × نق²
- المساحة = 3.14 × (5)² => المساحة = 78.5 سم².
2. حساب المحيط بمعرفة المساحة
مثال: دائرة مساحتها 78.5 سم²، فما هو محيطها؟
- الخطوة الأولى: أوجد نصف القطر من قانون المساحة.
- المساحة = π × نق²
- 78.5 = 3.14 × نق²
- نق² = 78.5 / 3.14 => نق² = 25
- نق = √25 => نصف القطر = 5 سم.
- الخطوة الثانية: استخدم نصف القطر لحساب المحيط.
- المحيط = 2 × π × نق
- المحيط = 2 × 3.14 × 5 => المحيط = 31.4 سم.
ختاما
كما رأيت، تعتمد قوانين الدائرة بشكل أساسي على نصف القطر. بمجرد أن تجد قيمته، يمكنك بسهولة حساب المساحة والمحيط وأي قياس آخر تحتاجه. تذكر القوانين جيدًا وتدرب على حل الأمثلة، وستجد أن مسائل الدائرة من أسهل وأمتع المسائل الهندسية.
اكتشاف المزيد من عالم المعلومات
اشترك للحصول على أحدث التدوينات المرسلة إلى بريدك الإلكتروني.
