يُشتق مصطلح “الإحصاء” (Statistics) في اللغة الإنجليزية من جذور متعددة تعكس تاريخه وتطوره، حيث يرجع أصله إلى الكلمة الإيطالية “Statista” والألمانية “Statistik” واللاتينية “Status”، وهي مصطلحات كانت تُستخدم في الأساس للدلالة على معلومات الدولة أو “الوضع السياسي” (Political state).

تاريخيًا، انطلق استخدام مفهوم الإحصاء بهدف جمع البيانات والمعلومات المتعلقة بأفراد الدولة، وذلك لإنشاء قواعد بيانات شاملة تُمكّن الدولة من فرض الضرائب وتنظيمها، وبالتالي تحسين وضعها المالي والاقتصادي. ومع تطور علم الإحصاء، اتسع نطاقه ليُعرّف بأنه العلم الذي يختص بجمع البيانات الرقمية وتصنيفها وتنظيمها وترتيبها وتحليلها باستخدام أساليب إحصائية متخصصة، وذلك بهدف الوصول إلى نتائج دقيقة وموثوقة تُستخدم في فهم وتفسير ظاهرة أو حالة معينة، أو اتخاذ قرارات مبنية على أسس علمية.

كما يُعرّف الإحصاء أيضًا بأنه العلم الذي يُعنى بالطريقة المنهجية التي يتم من خلالها جمع البيانات والمعلومات المتنوعة وتحويلها إلى صورة عددية قابلة للتحليل، حيث تُجمع البيانات بشكل منتظم ومنظم وفق أسس علمية تضمن دقتها وشموليتها.

وتتعدد استخدامات علم الإحصاء وتتنوع لتشمل مجالات واسعة، من بينها العلوم الطبية التي تعتمد على الإحصاء في تحليل البيانات الوبائية وتقييم فعالية العلاجات، وعلم الاجتماع الذي يستخدم الإحصاء في دراسة الظواهر الاجتماعية وتحليل التغيرات الديموغرافية، والاقتصاد الذي يعتمد على الإحصاء في تحليل المؤشرات الاقتصادية والتنبؤ بالاتجاهات المستقبلية، بالإضافة إلى الصناعة والكيمياء والرياضة والإدارة وغيرها العديد من المجالات التي تستفيد من أدوات وتقنيات الإحصاء في تحليل البيانات واتخاذ القرارات.

مبادئ الإحصاء في الرياضيات

يوجد عدد من المبادئ الأساسية في علم الإحصاء، وكذلك يوجد أساسيات لتعلّم الإحصاء وطرق العمل به والتعامل معه، ولكن من أهمّ مبادئ الإحصاء في الرياضيات طرق جمع البيانات والمعلومات وتحليلها وتوزيعها وعرضها، وتختلف هذه الطرق عن بعضها بشكل كبير ومن بين هذه الطرق:

طرق جدولية

تعتمد هذه الطرق على إنشاء جداول مُخصصة لتنظيم المعلومات والبيانات، حيث يتم وضع كل معلومة أو بيان في مكان مُحدد داخل الجدول، مع تعريف واضح لكل عنصر. يتيح هذا التنظيم تنسيق المعلومات وتحليلها بكفاءة عالية، وذلك وفقًا لطبيعة البيانات المُتاحة، سواء كانت بيانات كمية أو نوعية.

تُعتبر الجداول الإحصائية من أبسط وأوضح مبادئ الإحصاء الرياضي، حيث تُسهل فهم البيانات واستخلاص المؤشرات الإحصائية الهامة. كما تُمكن هذه الجداول من سهولة اختيار المعلومات المطلوبة والتعامل معها، مما يُساعد في إجراء المقارنات واستخلاص النتائج بشكل فعّال.

بالإضافة إلى ذلك، تُستخدم الطرق الجدولية في الإحصاء كقاعدة أساسية لبناء تحليلات إحصائية أكثر تعقيدًا، مثل الرسوم البيانية والمخططات، مما يُساهم في فهم أعمق للبيانات واتخاذ قرارات مُستنيرة بناءً عليها. لذا، تُعد الطرق الجدولية أداة حيوية في مجال الإحصاء الرياضي لتنظيم وعرض وتحليل البيانات بكفاءة ووضوح.

طرق رسومية

الطرق الرسومية تُعنى بوصف البيانات وعرضها بشكل مرئي يسهل فهمه وإجراء المقارنات السريعة بين مختلف المتغيرات، تعتبر الرسوم البيانية الشريطية من أبرز أدوات هذه الطرق، حيث تُستخدم لتصوير المعلومات والقيم المستخلصة من توزيع الترددات، وذلك بإنشاء أشرطة عمودية أو أفقية يمثل طول كل منها قيمة معينة من البيانات، فكلما زاد عدد قيم المعلومات المسجلة، ارتفع مستوى الشريط المناظر لها، مما يُعطي تصورًا واضحًا عن توزيع البيانات وتكراراتها.

ويُعتبر هذا النوع من الرسوم البيانية من أكثر الأساليب شيوعًا واستخدامًا في تمثيل المخططات الإحصائية وعرض النتائج بصورة جذابة وواضحة، حيث تُمكن هذه الرسوم من فهم سريع للاتجاهات والأنماط الموجودة في البيانات، وتُستخدم في مختلف المجالات العلمية والعملية لاتخاذ القرارات بناءً على تحليل البيانات الموثوق.

التدابير العددية

هي عبارة عن قوانين رياضية أساسية تُستخدم في حساب وتلخيص البيانات الإحصائية المطلوبة. تشمل هذه التدابير مجموعة من المقاييس الهامة، مثل المتوسط الحسابي الذي يمثل معدل القيم، والمدى الذي يعكس الفرق بين أكبر وأصغر قيمة في البيانات، والانحراف المعياري الذي يقيس تشتت البيانات حول المتوسط، بالإضافة إلى المنوال الذي يمثل القيمة الأكثر تكرارًا، والوسيط الذي يمثل القيمة الوسطى في البيانات المرتبة.

تُعد هذه القوانين والمقاييس الإحصائية حجر الزاوية في أي تحليل إحصائي، حيث لا يمكن إجراء أي دراسة إحصائية وصفية أو بيانية دقيقة وموثوقة دون الاعتماد عليها واستخدامها بشكل صحيح، فهي تُمكن الباحثين والمحللين من فهم البيانات وتفسيرها واستخلاص النتائج الهامة منها.

أنواع الإحصاء

يُقسم الإحصاء إلى قسمين رئيسيين؛ الإحصاء الوصفي، والإحصاء الاستنتاجي والاستدلالي، إذ تساعد أنواع الإحصاء على جمع البيانات حول عدد معين من العناصر والوصول للاستنتاجات وتمثيلها، وفيما يأتي توضيح لأنواع الإحصاء:

الإحصاء الوصفي

يُعرف الإحصاء الوصفي بأنه العلم القائم على النزعة المركزية والتشتت والتوزيع لبيانات عينة محددة، كما ويوضح الاختلافات في خصائص العينة الواحدة، ويهدف لوصف أو تلخيص مجموعة بيانات، مثل متوسط الانحراف المعياري أو التباين لاختبار الفرضيات وعمل التنبؤات.

مقاييس النزعة المركزية

وفيما يأتي أبرز مقاييس النزعة المركزية الخاصة بالإحصاء الوصفي:

• الوسط الحسابي: (بالإنجليزية: Mean) وهو معدل البيانات المتوفرة، والذي يُحتسب من مجموع عناصر البيانات مقسومة على عددها، فعلى فرض أن فئة تتكون من العناصر (ع1، ع2، ع3، ع4، ……..)، فإن:

الوسط الحسابي = (ع1+ ع2+ ع3+ ع4+ ……) / عدد العناصر

• الوسيط: (بالإنجليزية: Median) وهو العدد أو العنصر الذي يتوسط البيانات في حال ترتيبها تصاعديًا أو تنازليًا، فعلى فرض أن هناك مجموعة بيانات كالآتي: (ع1، ع2، ع3، ع4، ع5) مرتبًة تصاعديًا، فإن الوسيط:
  • إذا كان عدد البيانات فرديًا: هو العدد الذي يتوسط البيانات بعد ترتيبها أي (ع3).
  • إذا كان عدد البيانات زوجيًا: فإن الوسيط = مجموع العنصرين الوسطيين /2.

• المنوال: (بالإنجليزية: Mode) وهو العنصر الأكثر تكرارًا في مجموعة من البيانات، فعلى فرض أن لدينا البيانات الآتية: (ع1، ع2، ع3، ع1، ع2، ع1،ع5)، فإن:

المنوال هو العنصر الأكثر تكرارًا وهو (ع1).

مقاييس التشتت

وفيما يأتي مقاييس التشتت الخاصة بالإحصاء الوصفي:

• المدى: (بالإنجليزية: Range) وهو الفرق بين أعلى قيمة من البيانات المتوفرة وأصغر قيمة، وقيمته تعطي مؤشرًا على مدى تقارب أو تباعد البيانات، ويعطى المدى بالعلاقة الآتية:

المدى = القيمة الأعلى – القيمة الأصغر

• الانحراف المعياري (σ): (بالإنجليزية:Standard Deviation) مقياس يوضح مدى تقارب أو تباعد البيانات عن متوسطها الحسابي، وهو يساوي الجذر التربيعي لمربع مجموع الفرق بين كل عنصر في البيانات والمتوسط الحسابي لها مقسومًا على عدد العناصر في المجموعة،[٥] وعلى فرض أن البيانات تمثلت كالآتي، (ع1، ع2، ع3)، وأن الوسط الحسابي (م)، فإن:
  • الانحراف المعياري للعينة= (((ع1- م)2+ (ع2- م)2+ (ع3- م)2) / عدد العناصر)(2/1)
  • الانحراف المعياري للمجتمع الإحصائي= (((ع1- م)2+ (ع2- م)2+ (ع3- م)2) / (عدد العناصر -1))(2/1).

• التباين (σ2): (بالإنجليزية: Variance) وهو مربع الانحراف المعياري.

• معامل التشتت: (بالإنجليزية: Dispersion Coefficient) هو الفرق بين أكبر قيمة من بين البيانات وأصغر قيمة مقسومةً على مجموع كلا القيمتين، ويعطى معامل التشتت بالعلاقة الآتية:

معامل التشتت= (القيمة الأكبر-القيمة الأصغر)/ (القيمة الأكبر+القيمة الأصغر)

يُعرف الإحصاء الوصفي بأنه العلم القائم على النزعة المركزية والتشتت والتوزيع لبيانات عينة محددة، وتقسم مقاييس النزعة المركزية إلى؛ الوسط، والوسيط، والمنوال، أما مقاييس التشتت فهي؛ المدى، والانحراف المعياري، والتباين، ومعامل التشتت، ولكل منها قانون خاص وفائدة معينة في مجال الإحصاء.

الإحصاء الاستدلالي

يُعرف الإحصاء الاستدلالي بأنه الأدوات التي تُستخدم لاستخلاص استنتاجات حول العينات كبيرة العدد، وذلك بالاعتماد على خصائص هذه العينات وربط المتغيرات في مجموعة البيانات مع بعضها البعض مثل؛ تقدير القيمة الواحدة، واختبار الفرضية، والتنبؤ، وتقدير الفاصل الزمني، وإصدار النتائج والاستنتاجات الصحيحة اعتمادًا على الاحتماليات المتوقعة، إذ يوفر الصورة الدقيقة للمخرجات الإحصائية النهائية، مثل تقدير متوسط الطلب على منتج معين من خلال مسح عينات من عادات الشراء لدى المستهلكين. وفيما يأتي تفصيل لأبرز مبادئه:

تقدير القيمة الواحدة

وهو إيجاد قيمة واحدة تقريبية لمجموعة بيانات وذلك باستخدام أحد أساليب الإحصاء الوصفي كالوسط الحسابي، إذ تزداد مقدار دقتها في حال زيادة عدد العناصر في العينة الواحدة.

تقدير الفاصل الزمني

وهو تقدير الفترة أو الفاصل الزمني الذي تقع فيه مجموعة من البيانات في عينة عشوائية معينة، ويُطلق عليها فاصل الثقة.

اختبار الفرضية

وهو اختبار قائم على التحقق من صحة فرضية مسبقة من خلال التحليل لعينة إحصائية.

التنبؤ

استخلاص النتائج والتنبؤ بها بناءً على مقاييس وصف البيانات وجمعها وتحليلها.

يُعرف الإحصاء الاستدلالي بأنه الأدوات التي تُستخدم لاستخلاص استنتاجات حول العينات كبيرة العدد، وله عدة مبادئ هي، تقدير القيمة الواحدة، وتقدير الفاصل الزمني، بالإضافة إلى اختبار الفرضيات والتنبؤ.