النسبة المئوية هي طريقة رياضية للتعبير عن عدد كجزء من مئة، وتُستخدم على نطاق واسع في مختلف جوانب حياتنا اليومية والمهنية. يُعبّر عنها عادةً بالرمز “%”، وهي تُشير إلى عدد الأجزاء من أصل مئة جزء. ببساطة، النسبة المئوية تُحوّل الكسور والنسب إلى صورة أكثر فهمًا وتداولًا، مما يُسهل المقارنة بين الكميات المختلفة وتقييم التغيرات والنمو. من خلال استخدام النسبة المئوية، يُمكننا فهم البيانات والإحصائيات بشكل أفضل، واتخاذ قرارات مستنيرة في مجالات متنوعة كالاقتصاد والتجارة والعلوم والإحصاء وغيرها.
حساب النسبة المئوية بطريقة بسيطة
النقطة الأساسية التي يجب تذكرها هي أن المعادلة تُعبّر عن تساوي كميتين. بمعنى آخر، لكي تُعتبر عملية حسابية معادلة، يجب أن يكون الطرف الأول مُساويًا للطرف الثاني تمامًا. هذه المساواة هي ما سنتحقّق منه في نهاية التمرين للتأكد من صحة حساب النسبة المئوية.
لفهم حساب النسبة المئوية، سأقدم مثالًا مُباشرًا مع صورة توضيحية لخطوات الحلّ.
الوقت اللازم: دقيقة واحدة (2).
ما هي نسبة 15% من العدد 40؟
- ابدأ عملك بوضع إشارة المساواة وخطّي كسر على طرفيها.
- لنبدأ من اليسار، 15% تعني 15 من 100 أو 15 على 100. ضع في البسط 15 وفي المقام 100.
- في الطرف اليميني، لدينا عبارة u0022من العدد 40u0022 وبالتالي سنعتبر u0022منu0022 هي المجهول X ونضعه في البسط، و40 ستكون في المقام.
- أصبح لديك كسران، يجب الآن أن تقوم بوضع مساواة جديدة، حيث ستكون العملية كالتالي: عملية ضرب الطرفين ببعضهما (100 ضرب X) ووضع النتيجة في أحد طرفي المساواة وليكن الأيمن، والوسطين كذلك (40 ضرب 15) ووضع النتيجة في الطرف الآخر من المساواة. أصبح لديك معادلة جديدة.
- والآن؛ لنجد قيمة X. لديك طريقتان:
إما أن تقسم الطّرف المقابل لـ X (وهو 600) على أمثال X (وهي 100) ونضع معادلة جديدة يكون طرفها الأيسر X والطرف الأيمن ناتج قسمة 600 على 100.
الطريقة الثانية هي إزالة أمثال X وذلك بضرب مقام كل طرف بأمثالها (100) لتبقى المعادلة موزونة وصحيحة، وبذلك وحسب قواعد الكسور، يمكنك شطب ال 100 في البسط مع 100 المقام في الطرف اليميني؛ وتبقى X فقط. - ابدا بالمعادلة الأخيرة من اليسار، X تساوي قسمة 600/100 وهي 6.
- للتأكد من صحّة عملك، ارجع إلى الخطوة 4، وضع الناتج (6) مكان X ثم اضرب الطرفين بالوسطين، يجب أن تحصل على معادلة مساواة 600 تساوي 600.
الصورة التوضيحية:
بعض أمثلة النّسبة المئوية
- 100% تعني الكل، فمثلاً نسبة %100 من العدد 80 هي 80 = 80×100/100 .
- 50% تعني النصف، فمثلاً %50 من 80 هي 40 = 80 × 50/100.
- 5% تعني الخمس، فخمس العدد 80 هو 4 = 80 × 5/100.
- وبما أن النسبة المئوية تعني لكل مئة أي أن الأرقام يجب أن تُقسم على 100، إذاً:
- 75% تعني 75/100.
- 100% تعني 100/100 أو 1 بالضبط ( %100 من أي عدد تبقيه نفسه دون تغيير).
- 200% تعني 200/100 أو 2 بالضبط ( %200 من أي عدد هي ضعفه).
- يمكن التعبير عن النسبة المئويّة أيضاً إما على شكل كسر أو رقم عشري، كأن تُكتب 50% إما أو 0.5.
أهمية النسب المئوية في الحياة اليومية
- تفيد في حساب الكمية المطلوبة بالضبط.
- مقارنة الكسور حيث تُحوَّل الكسور إلى نسبة مئوية لإيجاد صورة أبسط لإجراء المقارنة خاصةً عندما لا تكون مقامات الكسور متساوية.
- إيجاد نسب الزيادة والنقصان خاصة عند تحليل أو مقارنة الأداء والتقدم.
كيفية حساب النسبة المئوية
قبل البدء بالحساب يجب التعرف على الرموز الأساسية : Х،У هما أعداد و р هي النسبة المئوية.
كيفية حساب النسبة المئوية لعدد ما Х
يجب استخدام المعادلة р% × Х = У، فمثلاً لإيجاد العدد الذي يشكل نسبة %10 من العدد 150 يجب:
- تحويل 10% إلى رقم عشري أي 0.10 = 10/100 = %10.
- التعويض في المعادلة السابقة أي: У= 150 × 0.10.
- بعد حل المعادلة نجد أن 15= У.
كيفية حساب النسبة المئوية التي يشكلها عدد У بالنسبة لعدد آخر Х
المعادلة المطلوبة هي %У/Х = р، فلحساب النسبة المئويّة التي يشكلها العدد 12 بالنسبة للعدد 60 مثلاً نقوم بالتعويض بالمعادلة لتصبح р% = 12/60، حيث 12=У و 60=Х وبحل المعادلة تكون النسبة المئوية تساوي 0.20.
ملاحظة: ستكون النتائج على شكل أرقام عشرية يمكن تحويلها إلى نسبة مئوية بضرب الناتج بـ100 أي 0.20*100=20% ليصبح العدد 12 يشكل %20 من العدد 60.
كيفية إيجاد العدد Х إن كانت النسبة المئويّة معلومة
من أجل ذلك تُستخدم المعادلة У/р% = Х، مثال: ما هو العدد الذي يشكل العدد 25 نسبة %20 منه؟
- نقوم بالتعويض بالمعادلة التالية У/р% = Х، لتصبح %20 / Х = 25، حيث 25 = У.
- نحول 20% إلى رقم عشري بالقسمة على مئة لتصبح 0.20.
- بعد حل المعادلة تكون 125 = Х، أي يشكل العدد 25 نسبة %20 من العدد 125.
حساب النسبة المئوية للتغير (الزيادة والنقصان)
لحساب النسبة المئوية للزيادة يجب:
- إيجاد قيمة الزيادة بين العددين المقارَنين حسب: الزيادة = العدد الجديد – العدد القديم.
- تقسيم قيمة الزيادة على العدد الأصلي ثم ضرب الناتج بـ100 حسب: الزيادة% = الزيادة/العدد الأصلي × 100.
- إن كان الناتج عدداً سالباً كان التغير نقصاناً وليس زيادة.
مثال على ذلك: عمل شخص ما مدة 35 ساعة في شهر كانون الثاني، وفي شهر شباط عمل 45.5 ساعة، ما هي نسبة زيادة ساعات العمل في شهر شباط؟
الحل: الفرق بين ساعات العمل في الشهرين هي 45.5 – 35= 10.5 ساعة، وهي الزيادة في عدد الساعات في شهر شباط، ولإيجاد النسبة المئوية للزيادة: 30 = 100 × 10.5/35 أي زادت ساعات عمل الشخص بنسبة 30%.
لحساب النسبة المئوية للنقصان يجب:
- إيجاد الفرق (النقصان) بين القيمتين حسب: النقصان = الرقم الأصلي – الرقم الجديد.
- تقسيم قيمة النقصان على الرقم الأصلي وضرب الناتج بـ100 حسب: النقصان% = النقصان/ العدد الأصلي × 100.
إن كان الناتج عدداً سالباً فالتغير هو زيادة.
مثال على ذلك: عمل هذا الشخص 35 ساعة في آذار، المطلوب إيجاد فرق النسبة المئوية لساعات عمله بين شهري شباط وآذار.
الحل: إيجاد الفرق في ساعات العمل أي 10.5 = 35 – 45.5 ثم تقسيم الناتج على العدد الأصلي (ساعات عمل شهر شباط): 0.23 = 10.5/45.5، إذاً ساعات العمل في شهر آذار كانت أقل من ساعات العمل في شهر شباط بنسبة 23%.
كيفية حساب الفرق بالنسبة المئوية
بدايةً، الفرق بالنسبة المئوية هو فرق بين قيمتين مقسوم على متوسطهما الحسابي، وتظهر النتيجة كنسبة مئوية، ولحسابه نتبع الخطوات التالية،
- حساب الفرق، هو حاصل طرح قيمة من الأخرى، فالفرق بين القيمتين 25 و15 مثلاً هو 10 = 15 – 25.
- حساب المتوسط، هو حاصل جمعهما مقسوماً على 2، أي 20= 40/2 = 2 / (15+25).
- بذلك يمكن إيجاد النسبة المئوية للفرق بين القيمتين ( أي نسبة الفرق (10) إلى المتوسط (20)): 10/20*100%= 0.50 لتكون %50 هي النسبة المئوية للفرق.
أخطاء شائعة عند حساب النسبة المئوية
بما أن النسبة المئوية هي جزء من كل لذلك غالباً ما يتم استخدام القسمة بدلاً من الضرب عند حل مسألة مثل إيجاد نسبة 35% للعدد 80، فبعد تحويل النسبة إلى رقم عشري كما في: %35 = 0.35 يجب استخدام الضرب وليس القسمة أي 28 = 80 × 0.35.
في النهاية، قد تعرفنا على كيفية حساب النسبة المئوية لمبلغ معين.
الاسئلة الشائعة عن حساب النسبة المئوية
ما هي كيفية حساب النسبة المئوية بين عددين؟
في بعض الأحيان ، قد ترغب في مقارنة رقمين ومعرفة مدى اختلافهما في النسبة المئوية. على سبيل المثال ، قد ترغب في معرفة مقدار الزيادة أو النقص في راتبك بعد زيادة أو تخفيض الراتب. أو قد ترغب في معرفة مقدار تغير سعر المنتج بعد الخصم أو الترميز. في هذه المقالة ، سنوضح لك كيفية حساب النسبة المئوية للفرق بين رقمين باستخدام صيغة بسيطة ومثال.
معادلة الفرق بالنسبة المئوية هي:
فرق النسبة المئوية = 100 × | أ – ب | / ((أ + ب) / 2)
حيث أ و ب هما الرقمان اللذان تريد مقارنتهما ، و | أ – ب | هي القيمة المطلقة لاختلافهم. تعني القيمة المطلقة أنك تتجاهل علامة الاختلاف وتفكر فقط في مقدارها. على سبيل المثال ، | 5 – 10 | = | -5 | = 5.
تعمل الصيغة بقسمة الفرق المطلق على متوسط العددين ، ثم الضرب في 100 للحصول على النسبة المئوية. متوسط العددين هو (أ + ب) / 2. بهذه الطريقة ، يمكنك مقارنة الفرق بالنسبة لحجم العددين.
دعونا نرى مثالا. لنفترض أنك تريد مقارنة أسعار منتجين: المنتج أ يكلف 50 دولارًا والمنتج ب 40 دولارًا. لمعرفة الفرق بالنسبة المئوية بينهما ، يمكنك استخدام الصيغة:
فرق النسبة المئوية = 100 × | 50-40 | / ((50 + 40) / 2) فرق النسبة المئوية = 100 × 10/45 فرق النسبة المئوية = 22.22٪
هذا يعني أن المنتج (أ) أغلى بنسبة 22.22٪ من المنتج (ب) ، أو المنتج (ب) أرخص بنسبة 22.22٪ من المنتج (أ).
يمكنك أيضًا استخدام حاسبة الفرق بالنسبة المئوية لإجراء الحساب نيابةً عنك. فقط أدخل الرقمين واحصل على النتيجة على الفور. يمكنك العثور على واحد عبر الإنترنت من خلال البحث عن “حاسبة الفرق بالنسبة المئوية” 123.
لماذا نستخدم المتوسط الحسابي بين عددين؟
نستخدم متوسط العددين لاختلاف النسبة المئوية لأنه يعطينا طريقة عادلة ومتسقة لمقارنة الفرق بالنسبة إلى حجم العددين. إذا استخدمنا رقمًا واحدًا فقط كأساس ، فقد نحصل على نتائج مختلفة اعتمادًا على الرقم الذي نختاره. على سبيل المثال ، افترض أننا نريد مقارنة ارتفاع شخصين: طول أليس 150 سم وطول بوب 180 سم. إذا استخدمنا ارتفاع أليس كقاعدة ، نحصل على:
فرق النسبة المئوية = 100 × | 180 – 150 | / 150 فرق النسبة المئوية = 20٪
ولكن إذا استخدمنا ارتفاع بوب كقاعدة ، فسنحصل على:
فرق النسبة المئوية = 100 × | 180 – 150 | / 180 فرق النسبة المئوية = 16.67٪
يمكنك أن ترى أن الفرق بالنسبة المئوية يتغير اعتمادًا على الارتفاع الذي نستخدمه كأساس. قد لا يكون هذا عادلاً أو متسقًا ، خاصة إذا أردنا مقارنة عدة أزواج من الأرقام. استخدام متوسط العددين كأساس يتجنب هذه المشكلة ويعطينا قيمة واحدة تمثل الفرق بين العددين من حيث متوسطهما. في هذه الحالة ، نحصل على:
فرق النسبة المئوية = 100 × | 180 – 150 | / ((180 + 150) / 2) فرق النسبة المئوية = 18.18٪
هذه القيمة هي نفسها بغض النظر عن الارتفاع الذي نستخدمه كقاعدة ، وهي تعكس الفرق بين الارتفاعين بالنسبة لمتوسطهما.
مثال آخر:
لنفترض أننا نريد مقارنة أسعار منتجين: المنتج X يكلف 100 دولار والمنتج Y يكلف 80 دولارًا. لإيجاد النسبة المئوية للفرق بينهما ، يمكننا استخدام الصيغة:
فرق النسبة المئوية = 100 × | 100 – 80 | / ((100 + 80) / 2) فرق النسبة المئوية = 100 × 20/90 فرق النسبة المئوية = 22.22٪
هذا يعني أن المنتج X أغلى بنسبة 22.22٪ من المنتج Y ، أو أن المنتج Y أرخص بنسبة 22.22٪ من المنتج X. هذه القيمة هي نفسها بغض النظر عن السعر الذي نستخدمه كأساس ، وتعكس الفرق بين السعرين النسبيين لمتوسطهم.
اكتشاف المزيد من عالم المعلومات
اشترك للحصول على أحدث التدوينات المرسلة إلى بريدك الإلكتروني.
