قوانين السرعة والتسارع في الفيزياء

قوانين السرعة والتسارع مجموعة من القوانين الفيزيائيّة التي تسهم في استنتاج مجموعة من المتغيرات مثل: السرعة، والوقت، والمسافة، وهي من القوانين الأساسيّة التي تقوم عليها العديد من الصناعات الحديثة، ويمكن من خلال هذه القوانين قياس سرعة جسم متحرّك باتّجاهات عشوائيّة، أو خطيّة ثابتة، أو دورانيّة، إضافة إلى قياس تسارعه، وسرعته في لحظة محدّدة من الزمن، ومعدّل تسارعه خلال مراحل انتقاله المختلفة.

تمّ استنتاج ثلاثة قوانين مستنبطة من قوانين السرعة والتسارع لقياس متغيرات الأجسام التي تسير في خط مستقيم وثابت وبتسارع ثابت، وتعتمد هذه القوانين على أربعة من المتغيرات الرئيسة وهي: الإزاحة، والزمن، والتسارع، والسرعة المتجهة.

قوانين السرعة في الفيزياء

هنالك العديد من الأجسام المتحركة التي قد يلاحظها الإنسان من حوله؛ كدراجة نارية تسير على الطريق، أو دوران شفرات مروحة, أو تدحرج كرة في ملعب، وحتى تتحرك هذه الأجسام يجب إكسابها سرعة, السرعة من المفاهيم الأساسية في الميكانيكا، و يتم وصف السرعة بمصطلحين فيزيائيين فهناك السرعة القياسية (Speed)؛ و التي تُمثِّل معدل تغير المسافة في وحدة الزمن، وهناك السرعة المتجهة (Velocity)؛ والتي تُمثِّل معدل تغير الإزاحة فيوحده الزمن.

والفرق هنا بين المسافة و الإزاحة هو أن المسافة (Distance)؛ كمية عددية توصف المقدار الكلي والفعلي للمنطقة التي يغطيها الجسم أثناء حركته, بينما الإزاحة (Displacement)؛ هي التغير الذي يحدث لموقع الجسم، وتعد الإزاحة كمية متجهة يتم التعبير عنها بقيمة واتجاه.

قانون حساب السرعة القياسية

السرعة القياسيّة هي عبارة عن قيمة عدديّة يتمّ استنتاجها من خلال عمليّة حسابيّة بين المسافة المقطوعة بواسطة جسم محدّد والوقت اللازم لقطعها، ويمكن الكشف عن القيمة المجهولة للسرعة، أو المسافة، أو الوقت، من خلال قانون حساب السرعة القياسيّة، ويمكن التعبير عن السرعة القياسيّة بأنها تساوي ناتج قسمة المسافة المقطوعة من الجسم على المدّة اللازمة لقطع هذه المسافة.

وينص قانون حساب السرعة القياسية على الآتي:

السرعة القياسيّة = المسافة المقطوعة / الزمن

ويمكن التعبير عنه بالرموز كالآتي:

(س = م / ز) (s= d/t).

إذ إنّ:

• س: السرعة القياسيّة
• م: المسافة المقطوعة
• ز: الزمن اللازم للوصول

قانون حساب السرعة المتجهة

كما تمّ ذكره فإنّ السرعة المتجهة تُعبّر عن سرعة جسم عند سيره في اتّجاه خطيّ ثابت، وتجدر الإشارة إلى أنّ قانون السرعة المتجهة لا يختلف عن قانون السرعة القياسيّة؛ لذلك فإنّ القانون يُعبّر عنه بالطريقة نفسها.

وينص قانون حساب السرعة المتجهة على الآتي:

السرعة المتجهة = المسافة المقطوعة / الزمن

ويمكن التعبير عنه بالرموز كالآتي:

(ع = م / ز) (v= d/t).

إذ إنّ:

• ع: السرعة المتجهة
• م: المسافة المقطوعة
• ز: الزمن اللازم للوصول

قانون حساب السرعة اللحظية

تُعبّر السرعة القياسيّة اللحظيّة (بالإنجليزية: Instantaneous speed) عن سرعة جسم محدّد في لحظة معيّنة، وعليه فإنّ قانون السرعة اللحظيّة يمكن حسابه من خلال ضرب السرعة في الزمن، للحصول على السرعة اللحظيّة لجسم محدّد في زمن محدّد.

وينص قانون حساب السرعة اللحظية على الآتي:

السرعة اللحظيّة = السرعة * الزمن

قانون حساب السرعة اللحظية بالرموز:

(س * ز) (s * t).

إذ إنّ:

• س: السرعة اللحظيّة
• ز: الزمن اللازم للوصول

قانون حساب متوسط السرعة

يُستخدم قانون حساب متوسط السرعة (بالإنجليزية: Average speed) في تحديد سرعة الأجسام التي لا تتحرّك بسرعة ثابتة لتقدير الوقت المتوقّع للوصول، ويتمّ قياس هذه السرعة من خلال جمع قيم المسافة المقطوعة وتقسيمها على مجموع الوقت الذي استغرقه الجسم لقطع هذه المسافة.

وينص قانون حساب متوسط السرعة على الآتي:

متوسط السرعة = مجموع المسافة / الوقت اللازم لقطع هذه المسافة

ويمكن التعبير عنه بالرموز كالآتي:

(س = ف / ز) (s=Dx/Dt).

إذ إنّ:

• س: متوسط السرعة
• ف: المسافة الكليّة المقطوعة من الجسم
• ز: الزمن اللازم للوصول

قانون حساب السرعة الزاوية

يُستخدم قانون حساب السرعة الزاوية (بالإنجليزية: Angular speed) في تحديد سرعة جسم يتحرّك ضمن زاوية محدّدة والمسافة المقطوعة، بالإضافة للمساهمة في قياس محور الدوران للجسم، ويُرمَز لسرعة الزاوية بالرمز أوميغا (ω) ويتمّ التعبير عن السرعة الزاوية (راديان/ثانية) (radians/s).

وينص قانون السرعة الزاوية على الآتي:

السرعة الزاوية = زاوية الدوران (θ) / الوقت اللازم لقطع المسافة (t)

ويمكن التعبير عنه بالرموز كالآتي:

(ω = θ/t).

قوانين التسارع في الفيزياء

لعلك لاحظت عند ركوبك السيارة أن سرعتها لا تبقى ثابتة إنما تتغير بازدياد أو تناقص, وعند قذف جسم للأعلى بشكل مستقيم فإن سرعته تتناقص حتى يصل للسكون (ع= 0 م/ث) ثم تعود سرعته بالازدياد أثناء رجوعه ثانيةً للأرض وهذا ما يُطلق عليه مصطلح؛ السقوط الحر، أي أن الجسم أثناء رجوعه للأرض اكتسب تسارعًا يسمى تسارع الجاذبية الأرضية قيمته ثابتة وتساوي (9.8 م/ث^2), وهذا يفسر سبب زيادة سرعة الأجسام الحرة الساقطة.

ومن الجدير بالذكر أن هذا التغير في السرعة سواء أكان مقدارًا أو اتجاهًا بالنسبة للزمن يسمى تسارعًا، فالتسارع كمية متجهة, يؤثر فيها تغيّر اتجاه حركة الجسم حتى لو كانت سرعته ثابتة مقداراً، بحيث يظهر ذلك عند استخدام الرسم البياني، كما يعزى سبب اختلاف قيم التسارع بين موجبة وسالبة إلى أن الإشارة الموجبة تدل على تسارع الجسم أي أن سرعته تزداد بمرور الزمن، أما الإشارة السالبة فتدل على تباطؤ الجسم وهو ما يطلق عليه أيضا اسم التسارع العكسي؛ أي أن السرعة تتناقص بمرور الزمن، وبناءً على ما تم ذكره سيتم التحدث عن قوانين التسارع فيما يأتي:

قانون التسارع المتوسط في الفيزياء

التسارع المتوسط (متر/ثانية^2)= التغير في سرعة الجسم (متر/ثانية) ÷ التغير في الزمن (ثانية).

وللتعبير عن القانون بالرموز فهو كما يأتي:

ت = Δع ÷ Δز

حيث إن:

• ت: التسارع المتوسط (Average Acceleration).
• Δع: التغير في سرعة الجسم؛ (السرعة النهائية – السرعة الابتدائية).
• Δز: الزمن الكلي؛ (الزمن النهائي – الزمن الابتدائي).

قانون التسارع اللحظي في الفيزياء

التسارع اللحظي (Instantaneous acceleration): هو تسارع جسم محدد عند لحظة زمنية معينة أو فترة زمنية تؤول إلى الصفر.

التسارع اللحظي (متر/ثانية^2) = المشتقة الأولى لسرعة الجسم (متر/ثانية) بالنسبة للزمن (ثانية).

وللتعبير عن القانون بالرموز فهو كما يأتي:

ت = دع ÷ دز

حيث إن:

• ت: التسارع اللحظي.
• دع ÷ دز: المشتقة الأولى لسرعة الجسم نسبة للزمن.

قانون التسارع الدوراني في الفيزياء

التسارع الدوراني (Rotational Acceleration) هو تغير السرعة الدورانية نسبةً للوقت اللازم للتسارع، كما أن البعض يخلط بين التسارع الدوراني و التسارع المركزي كونهما يصفان الحركة الدائرية.

التسارع الزاوي (راديان/ثانية^2) = تغير السرعة الزاوية المتجهة (راديان/ثانية) ÷ زمن الدوران (ثانية).

وللتعبير عن القانون بالرموز فهو كما يأتي:

ΩΔ = α ÷ ز

حيث إن:

• (ألفا): وهو رمز التسارع الدوراني (الزاوي).
• ΩΔ >(أوميغا): التغير في السرعة الزاوية؛ (السرعة الزاوية النهائية – السرعة الزاوية الابتدائية).
• ز: الزمن اللازم للدوران.

قوانين الحركة الثلاث

قوانين الحركة الثلاثة (بالإنجليزية: Three Equations of Motion) أو قوانين التسارع الثابت (بالإنجليزية: Laws of constant acceleration) ثلاثة قوانين تمّ استنباطها من قوانين السرعة والتسارع، وتعبّر عن الأجزاء الأربعة الرئيسة المسؤولة عن حركة الجسم، وهي:

• الإزاحة (س) (s).
• السرعة المتجهة النهائيّة (v) والسرعة المتجهة الابتدائيّة (u).
• الزمن (ز) (t).
• التسارع (ت) (a).

يُشار إلى أنّ قوانين الحركة الثلاث لا يمكن تطبيقها إلّا على الأجسام التي تسير في خط مستقيم وثابت وبتسارع ثابت، وفي ما يأتي بيان لقوانين الحركة الثلاثة:

• السرعة المتجهة النهائيّة = السرعة المتجهة الابتدائيّة + التسارع مضروبًا بالزمن (v = u + at).
• مربع السرعة المتجهة النهائيّة = مربع السرعة المتجهة الابتدائيّة + 2 مضروبة بالتسارع مضروبًا بالزمن (v² = u² + 2as).
• الإزاحة = السرعة المتجهة الابتدائيّة مضروبة بالزمن + ½ مضروب بالتسارع المضروب بمربع الزمن (s = ut + ½at²).