قوانين السرعة والتسارع في الفيزياء

تُعتبر قوانين السرعة والتسارع حجر الزاوية في علم الميكانيكا (دراسة الحركة). فهي تصف رياضياً كيف ولماذا تتحرك الأجسام.

• السرعة (Velocity/Speed): تصف مدى سرعة تغير موقع الجسم.
• التسارع (Acceleration): يصف مدى سرعة تغير سرعة الجسم.

فهم هذه القوانين أساسي لتحليل أي حركة، من تدحرج كرة إلى حركة الكواكب، وهي الأساس الذي بُنيت عليه صناعات السيارات والطائرات والصواريخ.

قوانين السرعة: الفرق بين القياسية والمتجهة

السرعة ليست مفهوماً واحداً؛ فهي تنقسم إلى نوعين رئيسيين:

1. السرعة القياسية (Speed)

هي كمية عددية تصف “مقدار” سرعة الجسم فقط. إنها تخبرنا “كم” المسافة التي يقطعها الجسم في وحدة الزمن، بغض النظر عن الاتجاه.

• القانون: السرعة القياسية = المسافة المقطوعة / الزمن
• بالرموز: s = d / t
• مثال: “سيارة تسير بسرعة 80 كم/ساعة”. (لا يهمنا اتجاهها).

2. السرعة المتجهة (Velocity)

هي كمية متجهة تصف “المقدار” و “الاتجاه” معاً. إنها المعدل الزمني لتغير الإزاحة، وليس المسافة.

• القانون: السرعة المتجهة = الإزاحة / الزمن
• بالرموز: v = Δx / Δt
• مثال: “سيارة تسير بسرعة 80 كم/ساعة شمالاً“.

الفرق الجوهري: المسافة والإزاحة

لفهم السرعة، يجب فهم هذا الفرق:

• المسافة (Distance): هي الطول الكلي الفعلي للمسار. (كمية قياسية).
• الإزاحة (Displacement): هي أقصر خط مستقيم بين نقطة البداية ونقطة النهاية، مع تحديد الاتجاه. (كمية متجهة).
• مثال: إذا درت حول مضمار دائري 400 متر وعدت لنقطة البداية:
  • المسافة = 400 متر.
  • الإزاحة = صفر (لأنك عدت لنفس النقطة).

أنواع أخرى من السرعة

• متوسط السرعة (Average Speed): هي إجمالي المسافة المقطوعة مقسوماً على إجمالي الزمن. (تُستخدم لتقدير الرحلات).
  • القانون: متوسط السرعة = إجمالي المسافة / إجمالي الزمن
• السرعة اللحظية (Instantaneous Speed): هي سرعة الجسم عند لحظة زمنية معينة بالضبط (مثل ما يظهره عداد السرعة في سيارتك). في الرياضيات، هي المشتقة الأولى للمسافة بالنسبة للزمن.
• السرعة الزاوية (Angular Velocity): تُستخدم لوصف الأجسام التي تدور (مثل شفرات المروحة). وتقيس “كم” الزاوية (بالراديان) التي يقطعها الجسم في الثانية.
  • القانون: ω = θ / t

قوانين التسارع (تغير السرعة)

التسارع هو المعدل الزمني لـ تغير السرعة المتجهة. هذا يعني أن الجسم يتسارع إذا:

1. تغيرت سرعته (أصبح أسرع).
2. تباطأت سرعته (أصبح أبطأ).
3. تغير اتجاه حركته (حتى لو كانت سرعته ثابتة، مثل سيارة تنعطف).

1. التسارع المتوسط (Average Acceleration)

هو التغير الكلي في السرعة المتجهة مقسوماً على الزمن الكلي لهذا التغير.

• القانون: التسارع المتوسط = التغير في السرعة المتجهة / التغير في الزمن
• بالرموز: ā = Δv / Δt
  • حيث Δv = vf − vi (السرعة النهائية – السرعة الابتدائية)
  • الوحدة: متر لكل ثانية مربعة (m/s²).

2. التسارع اللحظي (Instantaneous Acceleration)

هو تسارع الجسم عند لحظة زمنية معينة. في الرياضيات، هو المشتقة الأولى للسرعة المتجهة بالنسبة للزمن (a = dv/dt).

3. التسارع الدوراني (الزاوي)

يصف مدى سرعة تغير “السرعة الزاوية” لجسم يدور.

• القانون: α = Δω / Δt (التغير في السرعة الزاوية / الزمن).

التسارع الموجب (التسارع) والسالب (التباطؤ)

• تسارع موجب (+a): يعني أن السرعة تزداد في الاتجاه الموجب.
• تسارع سالب (-a): يعني أن السرعة تتناقص (يُعرف بـ التباطؤ أو Deceleration)، أو أنها تزداد في الاتجاه السالب.

قوانين الحركة (للتسارع الثابت)

هذه هي أهم القوانين التي تربط السرعة والتسارع، ولكنها تُطبق فقط عندما يكون الجسم يتحرك في خط مستقيم و بتسارع ثابت (مثل السقوط الحر).

تعتمد هذه القوانين على 5 متغيرات:

• s (أو d): الإزاحة (Displacement)
• u (أو vi): السرعة الابتدائية (Initial velocity)
• v (أو vf): السرعة النهائية (Final velocity)
• a: التسارع (الثابت)
• t: الزمن

القوانين الثلاثة الأساسية للحركة:

1. القانون الأول (السرعة والزمن):السرعة النهائية = السرعة الابتدائية + (التسارع × الزمن)

v = u + a t

2. القانون الثاني (الإزاحة والزمن):الإزاحة = (السرعة الابتدائية × الزمن) + (½ × التسارع × مربع الزمن)

s = ut + (1/2) at²

3. القانون الثالث (السرعة والإزاحة):مربع السرعة النهائية = مربع السرعة الابتدائية + (2 × التسارع × الإزاحة)

v² = u² + 2as

أسئلة شائعة حول السرعة والتسارع

(س1) ما هو تسارع الجاذبية الأرضية؟

هو التسارع الثابت الذي تكتسبه الأجسام عند السقوط الحر (بإهمال مقاومة الهواء). قيمته التقريبية هي 9.8 متر/ثانية مربعة (m/s²) ويُرمز له بالرمز g. هذا يعني أن سرعة الجسم الساقط تزداد بمقدار 9.8 m/s كل ثانية.

(س2) ما الفرق الجوهري بين السرعة القياسية والمتجهة؟

الاتجاه. السرعة القياسية (80 كم/س) تصف المقدار فقط. السرعة المتجهة (80 كم/س شمالاً) تصف المقدار والاتجاه، وهي التي نستخدمها لحساب التسارع.

(س3) هل يمكن أن يكون للجسم تسارع بينما سرعته اللحظية صفر؟

نعم. أفضل مثال هو عندما تقذف كرة في الهواء. عند أعلى نقطة في مسارها، تتوقف الكرة لحظياً (السرعة = 0)، ولكن تسارع الجاذبية (9.8 m/s²) لا يزال يؤثر عليها ويسحبها لأسفل.