تُعتبر الكتلة من أهم الكميات الفيزيائية الأساسية التي تصف المادة، فهي تعبر عن مقدار المادة الموجودة في الجسم. ومعرفة كيفية حساب الكتلة أمر بالغ الأهمية لتقييم خصائص المواد المختلفة، وتصميم الأنظمة الهندسية، وفهم الظواهر الطبيعية. في هذا المقال، سنتعرف على الطرق المختلفة لحساب الكتلة، بدءًا من التعريف الأساسي للكتلة وصولاً إلى العلاقة بين الكتلة والوزن.
ما هي الكتلة؟
الكتلة (بالإنجليزية: Mass)، تلك الصفة الجوهرية التي تميز كل جسم عن غيره، هي مقياس لكمية المادة التي يتكون منها. إنها تعكس مقدار ما يحويه الجسم من ذرات وجزيئات، وتحدد مقاومته للتغيير في حالته الحركية، فكلما زادت كتلة الجسم، زادت مقاومته للتسارع أو التباطؤ.
لا تتوقف أهمية الكتلة عند هذا الحد، فهي تلعب دوراً محورياً في العديد من الظواهر الطبيعية، فبواسطتها يمكننا تحديد درجة حرارة الأجسام، وقياس ضغط الغازات، ووصف خصائص المواد في حالتها الصلبة والسائلة والغازية.
علاوة على ذلك، ترتبط الكتلة ارتباطاً وثيقاً بالحجم والكثافة، فالحجم يمثل المساحة التي يشغلها الجسم، بينما الكثافة تمثل نسبة الكتلة إلى الحجم، مما يجعل الكتلة عنصراً أساسياً في فهم طبيعة المادة وتفاعلاتها.
كيفية حساب الكتلة
كيفية حساب الكتلة بالنسبة للوزن
تُعبِّرُ الكتلة عن مقدار مادة ما يحتويها الجسم، أمّا الوزن فهو مقياس لمقدار القوة المؤثرة على جسم ما بواسطة الجاذبية، ودائمًا ما تتغير الجاذبية بناءً على موقع قياسها، فعلى سبيل المثال قوة الجاذبية على القمر تكون بمقدار 0.165 الجاذبية الموجودة على الأرض، بينما الكُتلة لا تتغير مع الموقع.
تكون صيغة الكتلة باستخدام وزن الجسم وفق المُعادلة التالية ← الوزن = الكتلة × تسارع الجاذبية، ووحدة قياس الوزن النيوتن، ووحدة قياس الكتلة الكيلوغرام، ومقدار تسارع الجاذبية هو 9.8 م/ث2، أي أنَّ الكتلة = الوزن / تسارع الجسم، وبالرموز يكون شكل المعادلة ← ك = و / ت، ودلالات هذه الرموز:
- ك: كتلة الجسم.
- و: وزن الجسم.
- ت: تسارع الجاذبية.
كيفية حساب الكتلة بالنسبة للكثافة
تُشير الكتلة لمقدار المادة في جسم ما، بينما تُشير الكثافة للخاصية المادية للمادة، أي أنّ الكثافة تساوي الكتلة لكل وحدة حجم، ويكون الحجم هو الفضاء الذي يشغله الجسم.
والصيغة الرياضية التي تعبّر عن حساب الكتلة بالنسبة للكثافة هي← الكثافة = الكتلة/الحجم، وتكون وحدة قياس الكتلة غرام (غ)، ووحدة قياس الكثافة غرام لكل سنتيمتر مكعب (غ/ سم³)، ووحدة قياس الحجم السنتيمتر المكعب (سم³)، وبالرموز: ث = ك / ج، ويقصد بهذه الرموز:
- ث: الكثافة.
- ك: الكتلة.
- ج: الحجم.
ولإيجاد قيمة الكتلة عن طريق الكثافة يجب أن تكون قيمة وزن الجسم وحجمه معروفة في بعض الحالات، وتُساعد عدة حاسبات آلية في حساب الكتلة بمعرفة الكثافة.
كيفية حساب الكتلة من قانون نيوتن الثاني
ينصُ قانون نيوتن الثاني على أنه إذا أثرت قوة على جسم فإنها تكسبه تسارعًا، يتناسب عكسيًا مع كتلته، وطرديًا مع قوته، وهذه القوة تتناسب مع كُتلة ثابتة عند تغيير سُرعته، و هذا ما يساوي كتلة الجسم مضروبة في تسارعه.
لإيجاد الكتلة من قانون نيوتن الثاني تُستخدم المعادلة التالية ← القوة =الكتلة × التسارع، وبالرموز ← ق= ك× ت، ودلالة هذه الرموز كالتالي:
- ق: القوة ووحدة قياسها نيوتن، والنيوتن الواحد يساوي القوة اللازمة لتسريع كيلوغرام واحد متر لكل ثانية تربيع.
- ك: الكتلة، وحدة قياسها كغم.
- ت: التسارع، ووحدة قياسه متر/ ثانية تربيع (م/ث2).
ما الفرق بين الكتلة والوزن؟
يُعد الخلط بين مصطلحي الكتلة والوزن من الأخطاء الشائعة، فبالرغم من ارتباطهما الوثيق، إلا أنهما يعبران عن مفهومين مختلفين تمامًا. فالكتلة هي خاصية أساسية للمادة تمثل مقدار ما يحويه الجسم من مادة، أي عدد البروتونات والنيوترونات والإلكترونات التي يتكون منها. إنها كمية ثابتة لا تتغير مهما تغير مكان الجسم في الكون، وتقاس بوحدات مثل الكيلوجرام والغرام.
أما الوزن فهو قوة جذب الأرض للجسم، وهو نتيجة لتفاعل كتلة الجسم مع جاذبية الأرض. وبالتالي، فإن وزن الجسم يتغير بتغير قوة الجاذبية المؤثرة عليه، على عكس الكتلة التي تبقى ثابتة.
ويرتبط الوزن بالكتلة بعلاقة طردية، بحيث يزداد الوزن بزيادة الكتلة، وتُعبَّر هذه العلاقة رياضيًا بالمعادلة: الوزن = الكتلة × تسارع الجاذبية الأرضية. وتجدر الإشارة إلى أن تسارع الجاذبية الأرضية هو قيمة ثابتة تقريبًا تساوي 9.8 متر لكل ثانية مربعة، وهو يمثل معدل تغير سرعة الجسم الساقط نحو الأرض بسبب جاذبيتها.
وبناءً على ذلك، يمكن القول إن الكتلة هي صفة جوهرية للمادة، بينما الوزن هو تأثير خارجي يعتمد على قوة الجاذبية المطبقة على الجسم.
لا يشعر معظم الناس بالفرق الجوهري بين الكتلة والوزن بسبب الثبات النسبي لتسارع الجاذبية الأرضية، والذي يجعل القيمة العددية للوزن والكتلة متقاربة للغاية، بحيث يبلغ هامش الخطأ بينهما حوالي 2% فقط، وهو رقم ضئيل لا يمكن ملاحظته في الحياة اليومية. هذا التقارب الوهمي هو السبب وراء استخدامنا لكلمة “وزن” للدلالة على “الكتلة” في الكثير من الأحيان، ولكن هذا الاستخدام غير دقيق علميًا.
ولتوضيح الفارق بشكل أكبر، يمكننا أن نتخيل رائد فضاء يسافر إلى المريخ. على الرغم من أن كتلة رائد الفضاء تبقى ثابتة أينما ذهب، إلا أن وزنه يتغير بشكل كبير بسبب اختلاف قوة الجاذبية على سطح المريخ مقارنة بالأرض. هذا الاختلاف الواضح في الوزن، مقارنة بثبات الكتلة، يوضح لنا بوضوح الفرق بين هذين المفهومين الفيزيائيين.
وعندما نقول إن وزن شخص ما على الأرض 70 كيلوجرام، فإننا نرتكب خطأ شائعًا، لأن الكيلوجرام هو وحدة لقياس الكتلة وليس الوزن. الوزن الحقيقي لهذا الشخص هو القوة التي تجذبه نحو مركز الأرض، والتي يمكن حسابها بضرب كتلته في تسارع الجاذبية الأرضية (9.8 متر/ثانية مربعة). وبالتالي، فإن وزن الشخص في المثال السابق هو 70 كيلوجرام × 9.8 متر/ثانية مربعة = 686 نيوتن.
ويكون وزن نفس الشخص على سطح القمر 112 نيوتن فقط، لأنّ جاذبية القمر تبلغ سدس جاذبية الأرض، وعليه يكون تسارع الجاذبية على سطح القمر 1.6، وبضرب التسارع بكتلة الشخص ← و= ك× ت، ← و= 70× 1.6 = 112 نيوتن، وهنا يوضَّح الفارق بين المصطلحين بشكل أكبر.
