ما هي الأعداد الزوجية والأعداد الفردية؟ الأعداد هي سلسلةٌ من الرموز تستخدم للإشارة إلى المقادير، فهي تقيس قيمة شيءٍ ما وتحدد مدى كبره أو صغره. فالأعداد لها أهمية كبيرة في الرياضيات، بحيث نجد أن هناك أعداد صحيحة لا يوجد لها نهاية، ومن بينها يكون الأعداد الزوجية والفردية. بحيث نجد أن هناك خصائص تميز كلا منهم ونجد أنه عند رؤيتهم نتمكن من معرفة إن كان هذا عدد فردي أم زوجي، وسوف نتناول كل ما يخص هذه الأعداد من خلال هذا المقال ما هي الأعداد الزوجية والأعداد الفردية.
الأعداد الزوجية والأعداد الفردية:
تنقسم الأعداد الصحيحة إلى مجموعتين هما: الأعداد الزوجية: وهي الأعداد التي تقبل القسمة على العدد (2) دون باقٍ، والأعداد الفردية التي لا يمكن لها في المقابل القسمة على العدد (2) دون باقٍ، ويكون باقي قسمتها عليه مساويًا للعدد (1).
ومن الأمثلة على الأعداد الزوجية: (2،8،16)، والأعداد الفردية (1،9،15)، ويجب لكل عدد صحيح أن يكون إمّا فرديًا، أو زوجيًا، ولا يمكن له أن يكون زوجيًا وفرديًا معًا في الوقت نفسه، وفي المقابل لا يمكن أيضًا تصنيف الكسور إلى أعداد زوجية أو فردية؛ لأنها تعتبر أجزاءً من الأعداد وليست أعدادًا كاملة، ويمكن كتابتها بأشكال مختلفة.
خصائص العدد الزوجي:
- نجد أن العدد الزوجي ينتمي إلى العدد الصحيح، وأيضًا عندما نقسمه على العدد 2 فإنه يقبل القسمة، لذلك يسمى عدد زوجي.
- نجد أن الصفر يتمثل كعدد زوجي، وهذا يكون واضح من خلال أن أي عدد يكون قبل أو بعد أي عدد فردي فلابد أن يكون زوجي بكل تأكيد. لذلك نجد أن ما يتقدم على الصفر وهو رقم واحد حيث يعتبر عدد فردي، إذن ما يكون سابقه وهو الصفر لابد أن يكون ويمثل العدد الزوجي، فمن خلال هذا يصبح العدد صفر من ضمن الأعداد الزوجية وليست الفردية.
- نجد أن الأعداد المتمثلة في الأعداد الزوجية كبيرة جدًا بحيث لا يمكن أن نحدد العدد الأخير لها بأي حال من الأحوال، فمهما استخدمنا طريقتنا في العدد، فلن نتمكن من الوصول إلى نهاية هذه الأعداد.
خصائص الأعداد الفردية:
- نجد أنها أيضًا تحسب ضمن الأعداد التي تكون فردية في الأعداد الصحيحة، ولكنها لا تقسم على العدد2، فإن حدث لن يكون هناك عدد بشكل صحيح، لذلك لا يصلح لأن يكون عدد زوجي بل هو فردي.
- نجد أن الأعداد الفردية أيضًا لا يمكننا أن نتعرف على أخر رقم بها مهما حاولنا، فهي لا تتوقف عند رقم، فالأرقام ليس لها نهاية أبدًا.
- ولكن نجد أن هناك علاقة بين العدد الزوجي والفردي، فكلما كتب عدد فردي. لابد أن يكون ورائه عدد زوجي فإن قرأنا العدد ١ فيكون عدد فردي. ويأتي بعده العدد 2 وهو عدد زوجي، ثم العدد 3 وهو أيضًا فردي. ثم نقرأ العدد 4 وهو عدد زوجي وهكذا تستمر العلاقة بنفس الشكل.
العمليات على الأعداد الزوجية والفردية:
- عملية الجمع وعملية الطرح:
- عند جمع أو طرح عددين زوجيين فإن الناتج بالتأكيد عدد زوجي، فمثلاً 4+2=6؛ حيث إن: عدد زوجي +عدد زوجي= عدد زوجي.
- عند جمع أو طرح عددين أحدهما زوجي والآخر فردي، فإن الناتج هو عدد فردي، 6+3=9؛ حيث إن: عدد زوجي+ عدد فردي= عدد فردي.
- عند جمع أو طرح عددين فرديين فإن الناتج بالتأكيد عدد زوجي، فمثلاً 3+5=8؛ حيث إن: عدد فردي+ عدد فردي= عدد زوجي. عملية الضرب
- عملية الضرب:
- حاصل ضرب رقمين من الأعداد الفردية هو عددٌ فرديٌّ.
- حاصل ضرب عددين زوجين أو عدد زوجي بعدد فردي هو عددٌ زوجيٌّ.
وبالتالي تصبح العلاقات كالتالي:
فردي + فردي = زوجي
زوجي + زوجي = زوجي
فردي + زوجي = فردي
فردي × فردي = فردي
زوجي × زوجي = زوجي
فردي × زوجي = زوجي
ومثال على ذلك يكون حاصل 9+ 49 هو عدد زوجي لأن 9 عدد فردي و 49 عدد فردي وبتطبيق العلاقة (فردي + فردي = زوجي) يكون الناتج عدد زوجي، أو يمكن حل المسألة من خلال حساب حاصل الجمع حيث أنّ 9 + 49 = 58 والذي هو عدد يقبل القسمة على 2 دون باقي وبالتالي فإنّ ناتج 9 + 49 هو عدد زوجي.
- عملية القسمة:
- حاصل قسمة عددين فرديين على بعضهما، ينتج عنه عددًا فرديًا أو عددًا كسريًا، فمثلًا: 3/1=3، أو 9/7=1.28؛ أي أنّ: عدد فردي ÷ عدد فردي= عدد فردي أو عدد كسري.
- حاصل قسمة عددين زوجيين على بعضهما، ينتج عنه عددًا زوجيًا أو عددًا فرديًا أو عددًا كسريًا، فمثلًا: 8/2=4، أو 12/4=3، أو 2/4=0.5؛ أي أنّ: عدد زوجي ÷ عدد زوجي= عدد زوجي أو عدد فردي أو عدد كسري.
- حاصل قسمة عدد فردي على عدد زوجي، ينتج عنه عددًا كسريًا، فمثلًا: 9/4=2.25؛ أي أنّ: عدد فردي ÷ عدد زوجي= عدد كسري.
- حاصل قسمة عدد زوجي على عدد فردي، ينتج عنه عددًا زوجيًا أو عددًا كسريًا، فمثلًا: 12/3=4، أو 12/7=1.71؛ أي أنّ: عدد زوجي ÷ عدد فردي= عدد زوجي أو عدد كسري.
أمثلة عن الأعداد الفردية والأعداد الزوجية:
- عندما نريد معرفة أن العدد 19 هل هو فردي أم عدد زوجي. فنرى أننا لابد أن نبحث أن هذا الرقم يمكن أن نقسمه على العدد 2. فعندما نقسمه نجد أنه لن يحدث، ولن يكون صحيح لذلك سنجد أن هذا العدد فردي.
- العدد 22 عندما نريد أن نتعرف عليه هل هو فردي أم زوجي. فنجد أننا عند قسمته على العدد 2 فسوف يكون هناك عدد صحيح. إذاً من خلال هذا سوف يكون هذا العدد زوجي، فقط لأنه قبل القسمة على العدد 2 ولذلك يسمى عدد زوجي.
