النسبة المئوية هي لغة الأرقام التي نتحدثها يوميًا دون أن نشعر. من خصومات الأسعار في المتاجر إلى معدلات النمو الاقتصادي، تحيط بنا النسب المئوية في كل مكان. ولكن هل تساءلت يومًا عن كيفية حساب هذه النسبة التي نسمعها كثيرًا؟ في هذا المقال، سنقوم برحلة في عالم النسب المئوية، وسنكتشف معًا الطرق السهلة والبسيطة لحسابها وتطبيقها في حياتنا اليومية.
القانون العام للنسبة المئوية
النسبة المئوية هي طريقة للتعبير عن جزء من كل على شكل كسر مقامه 100، وترمز لها بالإشارة %. رياضيًا، يمكن حساب النسبة المئوية بقسمة القيمة الجزئية على القيمة الكلية ثم ضرب الناتج في 100. أي أن النسبة المئوية تساوي (القيمة الجزئية / القيمة الكلية) × 100%. وبهذه الطريقة، نحصل على قيمة تعبر عن مدى مساهمة الجزء في الكل بشكل نسبي. وتستخدم النسب المئوية على نطاق واسع في مختلف المجالات، من الرياضيات والإحصاء إلى الاقتصاد والتجارة، وذلك لسهولة مقارنة القيم وتفسير النتائج.
أمثلة على حساب النسبة المئوية
* مثال 1:
لنفترض أن طالبا حصل على 42 درجة من أصل 60 درجة في اختبار الرياضيات. لمعرفة النسبة المئوية التي حصل عليها، نستخدم الصيغة التالية:
النسبة المئوية = (الدرجة التي حصل عليها الطالب / إجمالي الدرجات) × 100%
في مثالنا، تكون الحسابات كالتالي:
- الدرجة التي حصل عليها الطالب: 42 درجة
- إجمالي الدرجات: 60 درجة
- النسبة المئوية: (42/60) × 100% = 70%
شرح مفصل:
- الكسور: أولًا، نقوم بتقسيم الدرجة التي حصل عليها الطالب (42) على إجمالي الدرجات الممكنة (60). هذا يعطينا كسرًا يمثل الجزء الذي حصل عليه علي من إجمالي الدرجات.
- تحويل الكسر إلى نسبة مئوية: الكسر الذي حصلنا عليه (42/60) يمثل جزءًا من الكل. لتحويل هذا الجزء إلى نسبة مئوية، نضربه في 100%. الضرب في 100 يحول الكسر إلى عدد عشري، ثم إضافة علامة النسبة المئوية (%) تعني أن هذا العدد يمثل جزءًا من مائة.
- التفسير: النتيجة النهائية (70%) تعني أن الطالب أجاب بشكل صحيح عن 70% من أسئلة الاختبار.
* مثال 2:
لنفترض أن راتب موظف في بداية العام كان 3000 ريال سعودي، وفي نهاية العام أصبح 3500 ريال سعودي. نريد حساب النسبة المئوية التي زاد بها الراتب.
- تحديد قيمة الزيادة:
- أولاً، نجد الفرق بين الراتب الجديد والراتب القديم لمعرفة مقدار الزيادة بالريال.
- الزيادة = الراتب الجديد – الراتب القديم = 3500 ريال – 3000 ريال = 500 ريال.
- حساب النسبة المئوية للزيادة:
- الآن، نريد معرفة أن هذه الزيادة تمثل أي نسبة مئوية من الراتب القديم.
- نقسم قيمة الزيادة على الراتب القديم: 500 ريال ÷ 3000 ريال = 0.1667.
- النتيجة التي حصلنا عليها (0.1667) هي عبارة عن كسر عشري. لتحويلها إلى نسبة مئوية، نضربها في 100.
- النسبة المئوية للزيادة = 0.1667 × 100% ≈ 16.67%.
هذا يعني أن الراتب زاد بنسبة 16.67% مقارنة بالراتب القديم. بمعنى آخر، أصبح الراتب الجديد يعادل 116.67% من الراتب القديم (100% + 16.67%).
* مثال 3:
في سلة فواكه، هناك 15 تفاحة، 10 برتقالات، و 5 موزات. ما هي النسبة المئوية لكل نوع من الفواكه في السلة؟
- إيجاد العدد الكلي للفواكه:
- العدد الكلي للفواكه = 15 + 10 + 5 = 30 فاكهة.
- حساب النسبة المئوية لكل نوع:
- النسبة المئوية للتفاح = (15 / 30) * 100% = 50%
- النسبة المئوية للبرتقال = (10 / 30) * 100% ≈ 33.33%
- النسبة المئوية للموز = (5 / 30) * 100% ≈ 16.67%
إذن، في السلة 50% من الفواكه هي تفاح، 33.33% من الفواكه هي برتقال و16.67% من الفواكه هي موز.
* مثال 4:
ما هي النسبة المئوية التي تعادل القيمة العشرية 0.025 والعدد الكسري 5/4؟
1. تحويل العدد العشري 0.025 إلى نسبة مئوية:
- الخطوة الأولى: نضرب العدد العشري في 100.
- الحساب: 0.025 * 100% = 2.5%
- النتيجة: إذًا، العدد العشري 0.025 يعادل 2.5%.
2. تحويل الكسر 5/4 إلى نسبة مئوية:
- الخطوة الأولى: نقوم بقسمة البسط على المقام لتحويل الكسر إلى عدد عشري.
- الحساب: 5 ÷ 4 = 1.25
- الخطوة الثانية: نضرب الناتج العشري في 100.
- الحساب: 1.25 * 100% = 125%
- النتيجة: إذًا، الكسر 5/4 يعادل 125%.
ملاحظة هامة: لاحظ أن النتيجة في حالة الكسر 5/4 أكبر من 100%. هذا يعني أن الجزء يساوي أكثر من الكل، وهذا ممكن في بعض الحالات، مثل عند حساب الزيادات أو النمو.
* مثال 5:
تخيل أن ثلاجة تبريد تباع بسعر أصلي 1500 ريال، وعليها خصم 20%. لمعرفة سعر الثلاجة بعد الخصم، نحتاج أولاً إلى حساب قيمة الخصم بالريالات ثم نطرحها من السعر الأصلي.
الحساب:
- حساب قيمة الخصم: 20% من 1500 ريال = (20/100) × 1500 ريال = 300 ريال.
- حساب السعر الجديد: السعر الأصلي – قيمة الخصم = 1500 ريال – 300 ريال = 1200 ريال.
شرح مفصل:
- نسبة الخصم إلى مبلغ: الخصم هو 20% من السعر الأصلي. هذا يعني أننا نأخذ 20 جزءًا من كل 100 جزء من السعر الأصلي.
- حساب قيمة الخصم بالريالات: نضرب النسبة المئوية للخصم (20%) في السعر الأصلي (1500 ريال) لتحويل النسبة المئوية إلى قيمة بالريالات.
- السعر الجديد: بعد حساب قيمة الخصم، نطرحها من السعر الأصلي للحصول على السعر النهائي للثلاجة بعد الخصم.
كيف يتم تحويل النسبة المئوية إلى عدد؟
تحويل النسبة المئوية إلى عدد عشري هو عملية حسابية بسيطة. النسبة المئوية تمثل جزءًا من مائة، وعند تحويلها إلى عدد عشري، فإننا نعبر عن هذا الجزء ككسر عشري. الطريقة الأسهل هي وضع فاصلة عشرية قبل آخر منزلتين في النسبة المئوية.
* مثال 1:
ذهبتَ إلى محل ملابس ووجدت قميصًا عليه خصم 30%. السعر الأصلي للقميص هو 100 ريال. ما هو السعر الجديد بعد الخصم؟
- تحويل النسبة المئوية إلى عدد عشري: 30% = 0.30
- حساب قيمة الخصم: 0.30 × 100 ريال = 30 ريال
- حساب السعر الجديد: 100 ريال – 30 ريال = 70 ريال
التفسير: يعني ذلك أنك ستدفع 70 ريالًا مقابل القميص بعد الخصم.
* مثال 2:
زاد عدد سكان مدينة ما بنسبة 5% خلال العام الماضي. إذا كان عدد السكان في بداية العام هو مليون نسمة، فما هو عدد السكان في نهاية العام؟
- تحويل النسبة المئوية إلى عدد عشري: 5% = 0.05
- حساب زيادة السكان: 0.05 × 1,000,000 = 50,000 نسمة
- حساب عدد السكان الجديد: 1,000,000 + 50,000 = 1,050,000 نسمة
التفسير: أصبح عدد سكان المدينة مليون وخمسين ألف نسمة في نهاية العام.
* مثال 3:
توصي منظمة الصحة العالمية بأن يكون نسبة الدهون في الوجبة اليومية لا تتجاوز 30%. إذا كانت وجبتك تحتوي على 2000 سعرة حرارية، فما هي أقصى كمية من السعرات الحرارية التي يجب أن تأتي من الدهون؟
- تحويل النسبة المئوية إلى عدد عشري: 30% = 0.30
- حساب السعرات الحرارية من الدهون: 0.30 × 2000 سعرة حرارية = 600 سعرة حرارية
التفسير: لا يجب أن تتجاوز السعرات الحرارية الناتجة عن الدهون في وجبتك 600 سعرة حرارية.
